塾関係者にとって一番恐ろしい季節がやってきました。
それは、中学2年生の数学で「図形の証明問題」が出題される季節になったからです。
個人的には、この「図形の証明問題」は中学3年間の数学で一番難しい単元ではないかと思っています。
実際に、この図形の証明問題が出題範囲の中学校では、数学が10点以下の生徒さんが大量発生します。
実際に、鶴川教室の昨年の中学3年生が2年生だった時、数学の2学期期末テストが0点・1点・2点だった生徒さん達が、あまりの衝撃で入塾してくれました。
では、どれくらい難しいのか、例題を解きながら説明します。
長文となりますが、保護者様は是非この文章を読んで頂き、生徒さん達が如何に難しいことに取り組んでいるか、お感じ頂ければ幸いです。
今から説明する問題は、図形の証明問題の入門編にあたる問題です。
図形の証明問題の流れとして、
①基本的な三角形の合同条件を使った証明
②二等辺三角形の証明
③直角三角形の証明
④平行四辺形の証明
と、大まかに4段階で学習していきます。
上記の問題は①に該当します。
つまり、①の段階で図形の証明問題の学習を「難しい!」という理由で拒否した生徒さんは、必然的に②③④を勉強しないので大失点します。
また、先に言っておくと中学3年生でも「相似図形の証明」という問題が出題されるのと、都立の入試問題でも「証明問題」は高確率で出題されるので、避けて通ることは出来ません。
さて、実際にこの問題を解いてみます。
まず、図形の証明問題ですが、問題から「仮定条件」を導き出します。
仮定条件は、結論である△ABG≡△ADCのそれぞれの三角形の「辺や角」に関係する事柄で無いといけません。
問題を読むと、「∠Aが鋭角の△ABCの2辺AB、ACがそれぞれ一辺とする正方形ADEB 、ACFGを△ABCの外側につくる。」と書いています。
つまり仮定条件は、正方形の一辺はすべて同じ長さということから、
AB=AD ・・・①
AG=AC ・・・②
この2つは比較的簡単に導き出せます。
ところで、このAB=AD、AG=ACですが、例えばAB=DAやAG=CAと書いてしまうと駄目なのです。
図形の証明問題は仮定条件を書き出す際に、「対応する辺や角で答える」というルールがあるので、結論である△ABG≡△ADCのアルファベットの順番を見て解答しなければなりません。
具体的には、ABは△ABGの1番目と3番目のアルファベットになるので、△ADCからも同じ箇所であるADと書かないといけないのです。
この「対応する辺や角で答えるルール」も中学2年生の理解が難しいポイントです。
話を戻し、他には仮定条件は無いでしょうか？
正方形の特徴として、四つの角が直角＝90度というのがあります。
△ABGを見てみると、∠BAGの一部として直角があります。
次に△ADCを見ると、同様に∠CADの一部に直角があります。
この2つの直角を∠BAG，∠CADから除いていみると、それぞれ∠BACとなります。
つまり∠BACは共通の角となるので、
∠BAG=∠CAD ・・・③
となります。
この①②③の3つの仮定条件より、△ABGと△ADCは「二組の辺とその間の角が同じ」となり、
三角形の合同条件の3つのうちの1つを満たします。
つまり、△ABG≡△ADCが成立します。
長々と流れを説明してきましたが、実際にテストで証明問題を解答する時は、以下のようにまとめていきます。
［証明］
△ABGと△ADCにおいて
仮定より、
AB=AD ・・・①
AG=AC ・・・②
次に、
∠BAG=∠CAG＋∠BAC=90°＋∠BAC
また、
∠DAC=∠BAD＋∠BAC=90°＋∠BAC
∠BACは共通な角であるので、
∠BAG=∠DAC ・・・③
①②③より、二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ABG≡△ADC
以上となります。
これを穴埋め問題で出題する先生もいらっしゃれば、すべて解答させる先生もいます。
証明式をすべて解答させる出題形式の先生とあたった場合、何も準備していない生徒さんは太刀打ち出来ず10点以下となる場合が普通にあります。
我々としては、そのような状態にならないよう各教室で「図形の証明問題」の大切さを伝え、この証明式をきちんと書けるようになるまで指導しています。
しかし、どうしても「こんなの面倒」と考え、ノートに証明式を書くことを拒否する生徒さんもいます。
確かに難しい単元なのですが、合同条件を暗記し、繰り返し標準的な証明問題を解いていれば、そのうち解けるようになります。
「なんとかして2学期期末テストの図形の証明問題の点数を取りたい!」という方のために、合計5時間のオンライン授業をご案内しております。通常授業のおさらい・補習の位置付けです。
生徒さんの意向もあるかと思いますが、保護者さんのほうで率先してお申し込みいただいて、少しでも苦手の払拭・経験の積み重ねをして頂ければと思います。
お申し込みは下記からお願いいたします。
（中学1年生）
①不等式・一次方程式（不等式全般と、一次方程式の基礎問題）
10月29日（火） 19:00-20:30
②一次方程式の利用（一次方程式の知識を使った文章・図形問題）
11月3日（日） 8:30-10:00
（中学2年生）
①図形の合同と証明 1回目（多角形の角、平行線と角、合同条件）
10月29日（火） 20:45-22:15
②図形の合同と証明 2回目（三角形と四角形の証明）
10月31日（木） 20:45-22:15
（中学3年生）
①公民 1回目（現代社会、日本国憲法）
10月29日（火） 17:00-18:30
②公民 2回目（民主政治、経済）
10月31日（木） 17:00-18:30
なお、10月29日（火）から10月31日（木）は各教室の第5週目となり、通常授業は休校となります。
料金はセルモ生であれば無料です。
セルモ外部生の御兄弟が受講されたい場合は、無料体験授業としてお受けいたしますので、各教室までご相談下さい。
お申し込みは、下記エアリザーブからお申し込み下さい。
（注意事項）
①お申込み後の無断欠席・キャンセルはご遠慮ください。
②Zoomを用いてのオンライン授業となります。アクセスする端末の事前設定が必要です。
参加者に事前配布するプリントに同封して、事前設定マニュアルをお配りしますので、必ず事前に設定・動作確認をお願いします。※オンライン授業中の接続相談はお受けできませんので、必ず事前のご対応をお願い申し上げます。
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